На катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4

Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 13 и 15, а общая хорда равна 24. Найдите расстояние между центрами.

Окружности с центрами \(O_1\) и \(O_2\) пересекаются в точках \(A\) и \(B\). Известно, что \(\angle AO_1B = 90^o\), \(\angle AO_2B = 60^o\), \(O_1O_2 = a\). Найдите радиусы окружностей. (рассмотреть два случая)

Отрезок, соединяющий центры двух пересекающихся окружностей, делится их общей хордой на отрезки, равные 5 и 2. Найдите общую хорду, если известно, что радиус одной окружности вдвое больше радиуса другой.

Через вершину \(A\) остроугольного треугольника \(ABC\) проведена прямая, параллельная стороне \(BC\), равной \(a\), и пересекающая окружности, построенные на сторонах \(AB\) и \(AC\) как на диаметрах, в точках \(M\) и \(N\), отличных от \(A\). Найдите \(MN\)

Две окружности пересекаются в точках \(A\) и \(B\). Через точку \(A\) проведены диаметры \(AC\) и \(AD\) этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если \(BC=a\) и \(BD=b\). (рассмотреть два случая)

Две окружности радиусов \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{2}\) пересекаются в точке \(A\). Расстояние между центрами окружностей равно 3. Через точку \(A\) проведена прямая, пересекающая окружности в точках \(B\) и \(C\) так, что \(AB=AC\) (точка \(B\) не совпадает с \(C\)). Найдите \(AB\).

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 24 и расстояние между центрами этих окружностей. 

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен \(120^o\). Найдите диаметр описанной окружности.

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) \((AB=BC)\) проведена высота \(CD\). Угол \(BAC\) равен \(a\). Радиус окружности, проходящей через точки \(A, C, D\) равен \(R\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Катеты прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(b\), а гипотенуза равна \(c\). Найдите радиус вписанной окружности.

Дан треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Найдите радиусы его описанной, вписанной и вневписанных окружностей.

Дан треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Найдите радиусы его описанной, вписанной и вневписанных окружностей

В равнобедренный треугольник с основанием, равным \(a\), вписана окружность, и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три маленьких треугольника, сумма периметров которых равна \(b\). Найдите боковую сторону данного треугольника.

Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, а высота равна 8. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.

Точка \(M\) внутри окружности делит хорду этой окружности на отрезки, равные \(a\) и \(b\). Через точку \(M\) проведена хорда \(AB\), делящаяся точкой \(M\) пополам. Найдите \(AB\).

Через точку \(M\) проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке \(A\), а вторая пересекает эту окружность в точках \(B\) и \(C\), причём \(BC= 7\) и \(BM=9\). Найдите \(AM\).