Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((a-2)x^2-2ax+a+3=0\) имеет два положительных корня.

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(2x^2-(a+1)x+(a-1)=0\) имеет два корня, разность которых равна их произведению?

При каких значениях параметра \(m\) оба корня уравнения \((m-3)x^2+2(m+1)x-2m=0\) положительны?

При каких значениях параметра \(a\) сумма квадратов корней уравнения \(x^2-ax+a-5=0\) минимальна?

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(ax^2-(4a-3)x+2a+1=0\) имеет корни разных знаков?

Найдите все значения параметра \(a\), при которых сумма квадратов корней уравнения \(x^2-2ax+2a^2-6a+8=0\) минимальна. 

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(a(a+3)x^2+(2a+6)x-3a-9=0\) имеет более одного корня?

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых один корень уравнения \(9x^2-18(a-1)x-8a+24=0\) вдвое больше другого. 

При каких \(a\) сумма квадратов корней уравнения \(x^2+ax+a^2-3=0\) максимальна?

Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \((2-x)(x+1)=a\) имеет два различных неотрицательных корня. 
 

При каких значениях \(a\) уравнение \(x^2+x+\dfrac{2a-1}{a+5}=0\) не имеет решений.