Основное тригонометрическое тождество

\begin{equation*}
\sin ^2 x+\cos ^2 x=1
\end{equation*}

Тригонометрические тождества

\begin{equation*}
\begin{aligned}
& tg x=\frac{\sin x}{\cos x} \\
& ctg x=\frac{\cos x}{\sin x} \\
& tg x \cdot \operatorname{ctg} x=1 \\
& ctg^2 x+1=\frac{1}{\sin ^2 x} \\
& tg^2 x+1=\frac{1}{\cos ^2 x}
\end{aligned}
\end{equation*}

Формулы двойного угла

\begin{equation*}
\begin{aligned}
& \sin 2 x=2 \sin x \cdot \cos x \\
& \cos 2 x=\cos ^2 x-\sin ^2 x \\
& \cos 2 x=2 \cos ^2 x-1 \\
& \cos 2 x=1-2 \sin ^2 x
\end{aligned}
\end{equation*}
Формулы сложения

\begin{equation*}
\begin{aligned}
& \cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta-\sin \alpha \cdot \sin \beta \\
& \cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta \\
& \sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta \\
& \sin (\alpha-\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta-\cos \alpha \cdot \sin \beta
\end{aligned}
\end{equation*}

Формулы смены знака аргумента

\begin{equation*}
\begin{aligned}
& \sin (-x)=-\sin x \\
& \cos (-x)=\cos x \\
&tg(-x)=-tg x \\
& ctg(-x)=-ctg x
\end{aligned}
\end{equation*}

Формулы суммы

\(\begin{aligned} \sin \alpha+\sin \beta & =2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}, \\ \sin \alpha-\sin \beta & =2 \sin \frac{\alpha-\beta}{2} \cos \frac{\alpha+\beta}{2}, \\ \cos \alpha+\cos \beta & =2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}, \\ \cos \alpha-\cos \beta & =-2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \sin \frac{\alpha-\beta}{2} .\end{aligned}\)
Формулы тройного угла

\(\begin{aligned} & \sin 3 \alpha=3 \sin \alpha-4 \sin ^3 \alpha, \\ & \cos 3 \alpha=4 \cos ^3 \alpha-3 \cos \alpha, \\ & \operatorname{tg} 3 \alpha=\frac{3 \operatorname{tg} \alpha-\operatorname{tg}^3 \alpha}{1-3 \operatorname{tg}^2 \alpha} .\end{aligned}\)