Производная. 12 задание ЕГЭ профильная математика

Таблица производных

1. \(c'=0, c=const\)

2. \((x^n)'=nx^{n-1}\)

3. \((e^x)'=e^x\)

4. \((\ln x)'=\dfrac{1}{x}\)

5. \((\sin x)'=\cos x\)

6. \((\cos x)'=-\sin x\)

7. \((\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)

8. \(tg x= \dfrac{1}{\cos^2 x}\)

Производная произведения

\((u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'\)

Записаться на пробный урок ЕГЭ по профильной математике с диагностикой знаний https://marseltutor.ru/

Производная отношения

\(\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\)

Производная сложной функции. Примеры

1. \((e^{x^2+3})'=e^{x^2+3}\cdot (x^2+3)'=e^{x^2+3}\cdot 2x\)

2. \(\ln (x+3)^9=\dfrac{1}{(x+3)^9}\cdot ((x+3)^9)'=\)

\(=\dfrac{1}{(x+3)^9}\cdot 9(x+3)^8\cdot (x+3)'=\)

\(=\dfrac{1}{(x+3)^9}\cdot 9(x+3)^8\cdot 1=\dfrac{9}{x+3}\)

3. \((x^2+3x-7)e^{3-x}=(x^2+3x-7)'\cdot e^{3-x}+(x^2+3x-7)\cdot (e^{3-x})'=\)

\(=(2x+3)\cdot e^{3-x}+(x^2+3x-7)\cdot e^{3-x}\cdot (3-x)'=\)

\(=(2x+3)\cdot e^{3-x}+(x^2+3x-7)\cdot e^{3-x}\cdot (-1)=\)

\(=e^{3-x}(2x+3-x^2-3x+7)=e^{3-x}(-x^2-x+10)\)

Автор: Нуртдинов Марсель - преподаватель по математике

Банк задач. 12 задание ЕГЭ