18. Задачи с параметром

286

(ЕГЭ,2017) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
\begin{equation*}
\sqrt{3 x-2} \cdot \ln (x-a)=\sqrt{3 x-2} \cdot \ln (2 x+a)
\end{equation*}

имеет ровно один корень на отрезке \([0 ; 1]\).

Ответ

\(-\frac{4}{3}<a<-\frac{1}{2} ;-\frac{1}{3} \leq a<\frac{2}{3}\)

287

(ЕГЭ,2017) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
\begin{equation*}
\sqrt{3-5 x} \cdot \ln \left(4 x^2-a^2\right)=\sqrt{3-5 x} \cdot \ln (2 x+a)
\end{equation*}

имеет ровно один корень.

Ответ

\(-\frac{6}{5}<a \leq-\frac{1}{2} ; \frac{1}{5} \leq a<\frac{6}{5}\)

288

(ЕГЭ,2017) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
\begin{equation*}
\ln (4 x-1) \cdot \sqrt{x^2-6 x+6 a-a^2}=0
\end{equation*}

имеет ровно один корень на отрезке \([0 ; 3]\).

Ответ

\(\frac{1}{4}<a \leq \frac{1}{2} ; \frac{11}{2} \leq a<\frac{23}{4}\)

289

(ЕГЭ,2017) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
\begin{equation*}
\operatorname{tg}(\pi x) \cdot \ln (x+a)=\ln (x+a)
\end{equation*}

имеет ровно один корень на отрезке \([0 ; 1]\)

Ответ

\(-\frac{1}{4}<a<0 ; a=\frac{1}{2} ; a=\frac{3}{4} ; a>1\)

290

(ЕГЭ,2017) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
\begin{equation*}
\sqrt{x-a} \cdot \sin x=\sqrt{x-a} \cdot \cos x
\end{equation*}

имеет ровно один корень на отрезке \([0 ; \pi]\)

Ответ

\(a<0 ; \frac{\pi}{4} \leq a \leq \pi\)

291

(ЕГЭ,2017) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
\begin{equation*}
x \sqrt{x-a}=\sqrt{6 x^2-(6 a+3) x+3 a}
\end{equation*}

имеет ровно один корень на отрезке \([0 ; 1]\).

Ответ

\(a<0 ; 3-\sqrt{6} \leq a \leq 1\)