(ЕГЭ,2018) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений

\(\left\{\begin{array}{l}a x^2+a y^2-(2 a-5) x+2 a y+1=0 \\ x^2+y=x y+x\end{array}\right.\)

имеет ровно четыре различных решения.

(ЕГЭ,2018) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
\begin{equation*}
\left\{\begin{array}{l}
x^4-y^4=12 a-28 \\
x^2+y^2=a
\end{array}\right.
\end{equation*}

имеет ровно четыре различных решения.

(ЕГЭ,2018) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
\begin{equation*}
\left(4 x-x^2\right)^2-32 \sqrt{4 x-x^2}=a^2-14 a
\end{equation*}

имеет хотя бы один корень.

(ЕГЭ,2018) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
\begin{equation*}
(2+|x+a|)^3-(2+|x+a|)^2=\left(3-x^2-2 a x-2 a^2\right)^3-\left(3-x^2-2 a x-2 a^2\right)^2
\end{equation*}

имеет хотя бы один корень.

(ЕГЭ,2017) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система неравенств
\begin{equation*}
\left\{\begin{array}{l}
a x \geq 2, \\
\sqrt{x-1}>a, \\
3 x \leq 2 a+11
\end{array}\right.
\end{equation*}

имеет хотя бы одно решение на отрезке \([3 ; 4]\).

(ЕГЭ,2017) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система неравенств
\begin{equation*}
\left\{\begin{array}{l}
|x|+|a|<4, \\
x^2+16 a \leq 8 x+48
\end{array}\right.
\end{equation*}

имеет хотя бы одно решение на отрезке \([0 ; 1]\).