a) Запишем исходное уравнение в виде: 

\(2 \sin x \cdot \cos x-\sin x+2 \cos x-1=0 ;(\sin x+1)(2 \cos x-1)=0\)

Значит, или \(\sin x=-1\), откуда \(x=-\frac{\pi}{2}+2 \pi k, k \in \mathbb{Z}\), или \(\cos x=\frac{1}{2}\), откуда \(x=\frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\), или \(x=-\frac{\pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\)

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[\frac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]\).

Получим числа: \(\frac{3 \pi}{2} ; \frac{5 \pi}{3} ; \frac{7 \pi}{3}\).

a) \(-\frac{\pi}{2}+2 \pi k, k \in \mathbb{Z} ; \frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\); \(-\frac{\pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\); б) \(\frac{3 \pi}{2} ; \frac{5 \pi}{3} ; \frac{7 \pi}{3}\).

a) Пусть \(t=9^{\cos x}\), тогда исходное уравнение запишется в виде \(t+\frac{1}{t}=\frac{10}{3}\), откуда \(t=3\) или \(t=\frac{1}{3}\)

При \(t=3\) получим: \(9^{\cos x}=3\), откуда \(\cos x=\frac{1}{2} ; x=\frac{\pi}{3}+2 \pi k, k \in \mathbb{Z}\), или \(x=-\frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\)

При \(t=\frac{1}{3}\) получим: \(9^{\cos \mathrm{x}}=\frac{1}{3}\), откуда \(\cos x=-\frac{1}{2} ; x=\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\), или \(x=-\frac{2 \pi}{3}+2 \pi l, l \in \mathbb{Z}\)

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[2 \pi ; \frac{7 \pi}{2}\right]\).

Получим числа: \(\frac{7 \pi}{3} ; \frac{8 \pi}{3} ; \frac{10 \pi}{3}\).

а) \(\frac{\pi}{3}+2 \pi k, k \in \mathbb{Z} ;-\frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\); \(\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z} ;-\frac{2 \pi}{3}+2 \pi l, l \in \mathbb{Z}\); б) \(\frac{7 \pi}{3} ; \frac{8 \pi}{3} ; \frac{10 \pi}{3}\).

a) -1 ; 1; б) 1 .

a) \(\pi k, k \in \mathbb{Z} ; \frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\); \(\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in Z\); 6) \(-3 \pi ;-2 \pi ;-\frac{5 \pi}{3}\)

a) \(\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z} ; \frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\); \(-\frac{\pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\); б) \(\frac{5 \pi}{2} ; \frac{7 \pi}{2} ; \frac{11 \pi}{3}\).

a) \(\pi k, k \in \mathbb{Z} ; \frac{\pi}{4}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\); \(\frac{3 \pi}{4}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\); б) \(-3 \pi ;-2 \pi ;-\frac{7 \pi}{4}\).