a) Запишем исходное уравнение в виде
\begin{equation*}
(2 \cos x+\sqrt{3})\left(\cos ^2 x+1\right)=0 \text {. }
\end{equation*}

Значит, или \(\cos ^2 x=-1\), что невозможно, или \(\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(x=\frac{5 \pi}{6}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\), или \(x=-\frac{5 \pi}{6}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\).

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[-2 \pi ;-\frac{\pi}{2}\right]\).

Получим числа: \(-\frac{7 \pi}{6} ;-\frac{5 \pi}{6}\).

a) \(\frac{5 \pi}{6}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z} ;-\frac{5 \pi}{6}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\); б) \(-\frac{7 \pi}{6} ;-\frac{5 \pi}{6}\).

a) Запишем исходное уравнение в виде:

\(2 \sin ^2 x+\sqrt{3} \sin x=0 ; \sin x \cdot(2 \sin x+\sqrt{3})=0\).

Значит, или \(\sin x=0\), откуда \(x=\pi k, k \in \mathbb{Z}\), или \(\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(x=-\frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\), или \(x=-\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\).

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[\frac{5 \pi}{2} ; 4 \pi\right]\).

Получим числа: \(3 \pi ; \frac{10 \pi}{3} ; \frac{11 \pi}{3} ; 4 \pi\).
 

a) \(\pi k, k \in \mathbb{Z} ;-\frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\); \(-\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\) б) \(3 \pi ; \frac{10 \pi}{3} ; \frac{11 \pi}{3} ; 4 \pi\).

a) Запишем исходное уравнение в виде:

\(2 \cos ^2 x-1+\cos x+1=0 ; 2 \cos ^2 x+\cos x=0 ; \cos x \cdot(2 \cos x+1)=0\)

Значит, или \(\cos x=0\), откуда \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\), или \(\cos x=-\frac{1}{2}\), откуда \(x=\frac{2 \pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\), или \(x=-\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\).

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[\frac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]\).
Получим числа: \(\frac{3 \pi}{2} ; \frac{5 \pi}{2} ; \frac{8 \pi}{3}\).

a) \(\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z} ; \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\); \(-\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z} ;\) б) \(\frac{3 \pi}{2} ; \frac{5 \pi}{2} ; \frac{8 \pi}{3}\).

a) Запишем исходное уравнение в виде:

\(2 \cos ^2 x+2 \sin x \cdot \cos x=0 ; \cos x \cdot(\sin x+\cos x)=0\)

Значит, или \(\cos x=0\), откуда \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\), или \(\sin x=-\cos x ; \operatorname{tg} x=-1\); \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in \mathbb{Z}\)

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[3 \pi ; \frac{9 \pi}{2}\right]\).

Получим числа: \(\frac{7 \pi}{2} ; \frac{15 \pi}{4} ; \frac{9 \pi}{2}\).
 

а) \(\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z} ;-\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in \mathbb{Z}\); б) \(\frac{7 \pi}{2} ; \frac{15 \pi}{4} ; \frac{9 \pi}{2}\).

a) Запишем исходное уравнение в виде:

\(2 \sin ^2 x-\sqrt{3} \sin x=0 ; \sin x \cdot(2 \sin x-\sqrt{3})=0\).

Значит, или \(\sin x=0\), откуда \(x=\pi k, k \in \mathbb{Z}\), или \(\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(x=\frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\), или \(x=\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\).

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[\frac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]\).

Получим числа: \(2 \pi ; \frac{7 \pi}{3} ; \frac{8 \pi}{3} ; 3 \pi\).

а) \(\pi k, k \in \mathbb{Z} ; \frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\); \(\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\); б) \(2 \pi ; \frac{7 \pi}{3} ; \frac{8 \pi}{3} ; 3 \pi\).

a) Запишем исходное уравнение в виде:

\(2 \cos ^2 x-1-2 \cos x+1=0 ; 2 \cos ^2 x-2 \cos x=0 ; \cos x \cdot(\cos x-1)=0\)

Значит, или \(\cos x=0\), откуда \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\), или \(\cos x=1\), откуда \(x=2 \pi n\), \(n \in \mathbb{Z}\).

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[\frac{5 \pi}{2} ; 4 \pi\right]\).

Получим числа: \(\frac{5 \pi}{2} ; \frac{7 \pi}{2} ; 4 \pi\).

a) \(\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z} ; 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\); 6) \(\frac{5 \pi}{2} ; \frac{7 \pi}{2} ; 4 \pi\)