a) Запишем исходное уравнение в виде
\begin{equation*}
\frac{2 \sin x \cos x}{-\cos x}=\sqrt{2} \text {. }
\end{equation*}

Значит, \(\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\), откуда \(x=-\frac{\pi}{4}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\), или \(x=-\frac{3 \pi}{4}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\).
При этих значениях переменной \(\cos x \neq 0\).

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[2 \pi ; \frac{7 \pi}{2}\right]\).

Получим число \(\frac{13 \pi}{4}\)

а) \(-\frac{\pi}{4}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z} ;-\frac{3 \pi}{4}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\); б) \(\frac{13 \pi}{4}\)

a) Запишем исходное уравнение в виде:
\begin{equation*}
2 \sin x \cdot \cos x+2 \sin x-\sqrt{3} \cos x-\sqrt{3}=0 ;(\cos x+1)(2 \sin x-\sqrt{3})=0 \text {. }
\end{equation*}

Значит, или \(\cos x=-1\), откуда \(x=\pi+2 \pi k, k \in \mathbb{Z}\), или \(\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(x=\frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\), или \(x=\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\).

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[-3 \pi ;-\frac{3 \pi}{2}\right]\).

Получим числа: \(-3 \pi ;-\frac{5 \pi}{3}\)

а) \(\pi+2 \pi k, k \in \mathbb{Z} ; \frac{\pi}{2}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}\); \(\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\); б) \(-3 \pi ;-\frac{5 \pi}{3}\)

a) Запишем исходное уравнение в виде:
\begin{equation*}
\left(2 \log _9 x-1\right)\left(\log _9 x-1\right)=0 .
\end{equation*}

Значит, \(2 \log _9 x=1\), откуда \(x=3\), или \(\log _9 x=1\), откуда \(x=9\).

б) Заметим, что \(3=\sqrt{9}<\sqrt{10}<9<\sqrt{99}\).

Значит, указанному отрезку принадлежит корень 9

а) 3 и 9 ; б) 9