(ЕГЭ,2018) Окружность с центром в точке высекает на всех сторонах трапеции равные хорды.

a) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке.

б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону в точках и так, что .

(ЕГЭ,2018) Окружность проходит через вершины и параллелограмма , пересекает продолжение стороны за точку в точке и пересекает продолжение стороны за точку в точке .

a) Докажите, что .

б) Найдите отношение , если .

(ЕГЭ,2018) Четырёхугольник вписан в окружность радиуса . Известно, что .

a) Докажите, что прямые и параллельны.

б) Найдите .

(ЕГЭ,2018) Окружность проходит через вершины и параллелограмма , пересекает сторону в точках и и пересекает продолжение стороны за точку в точке .

a) Докажите, что .

б) Найдите отношение , если , а .

(ЕГЭ,2018) Точка - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника , а - высота этого треугольника.

a) Докажите, что углы и равны.

б) Найдите , если .

(ЕГЭ,2018) В четырёхугольник вписана окружность с центром в точке . Известно, что .

a) Докажите, что .

6) Найдите площадь круга, ограниченного окружностью , если , .