Запишем исходное неравенство в виде
\begin{equation*}
\dfrac{2 \cdot 2^{2 x}-68}{2^{2 x}-64} \geq 1 .
\end{equation*}

Пусть \(t=4^x\), тогда полученное неравенство примет вид:
\(\dfrac{2 t-68}{t-64} \geq 1 ; \)

\(\dfrac{t-4}{t-64} \geq 0\),

откуда \(t \leq 4 ; t>64\).

При \(t \leq 4\) получим: \(4^x \leq 4\), откуда \(x \leq 1\).

При \(t>64\) получим: \(4^x>64\), откуда \(x>3\).

Решение исходного неравенства: \(x \leq 1 ; x>3\).
 

Пусть \(t=\log _4\left(16+14 x-x^2\right)\), тогда неравенство примет вид:

\(t^2-5 t+6>0 ;\)

\((t-2)(t-3)>0,\)

откуда \(t<2 ; t>3\).

При \(t<2\) получим:

\(\log _4\left(16+14 x-x^2\right)<2 ;\)

\(0<16+14 x-x^2<16 ; \)

\(0<x^2-14 x<16,\)

откуда \(7-\sqrt{65}<x<0 ; \)

\(14<x<7+\sqrt{65}\).

При \(t>3\) получим:

\(\log _4\left(16+14 x-x^2\right)>3 ;\)

\(16+14 x-x^2>64 ;\)

\(x^2-14 x+48<0,\)

откуда \(6<x<8\).

Решение исходного неравенства: \(7-\sqrt{65}<x<0 ;\)

\(6<x<8 ;\)

\(14<x<7+\sqrt{65}\).

Пусть \(t=3^x\), тогда неравенство примет вид:

\(\dfrac{1}{t-1}+\dfrac{3 t^2-27 t+3}{t-9} \geq 3 t ;\)

\(\dfrac{1}{t-1}+\dfrac{3 t(t-9)}{t-9}+\dfrac{3}{t-9} \geq 3 t ; \)

\(\dfrac{1}{t-1}+3 t+\dfrac{3}{t-9} \geq 3 t ;\)

\(\dfrac{t-3}{(t-1)(t-9)} \geq 0,\)

откуда \(1<t \leq 3 ; t>9\).

При \(1<t \leq 3\) получим: \(1<3^x \leq 3\), откуда \(0<x \leq 1\).

При \(t>9\) получим: \(3^x>9\), откуда \(x>2\).

Решение исходного неравенства: \(0<x \leq 1 ; x>2 .\)

Пусть \(t=2^x\), тогда неравенство примет вид:

\(\left(t^2-5 t\right)^2-20\left(t^2-5 t\right)-96 \leq 0 ;\)

\(\left(t^2-5 t-24\right)\left(t^2-5 t+4\right) \leq 0 ; \)

\((t+3)(t-8)(t-1)(t-4) \leq 0,\)

откуда \(-3 \leq 1 \leq 1 ; 4 \leq 1 \leq 8\).

При \(-3 \leq t \leq 1\) получим: \(-3 \leq 2^x \leq 1\), откуда \(x \leq 0\).

При \(4 \leq t \leq 8\) получим: \(4 \leq 2^x \leq 8\), откуда \(2 \leq x \leq 3\).

Решение исходного неравенства: \(x \leq 0 ; 2 \leq x \leq 3\).

Пусть \(t=2^x\), тогда неравенство примет вид:

\(\left(t^2-8 t\right)^2+28\left(t^2-8 t\right)+192 \geq 0 ;\)

\(\left(t^2-8 t+12\right)\left(t^2-8 t+16\right) \geq 0 ; \)

\((t-2)(t-6)(t-4)^2 \geq 0,\)

откуда \(t \leq 2 ; t=4 ; t \geq 6\).

При \(t \leq 2\) получим: \(2^x \leq 2\), откуда \(x \leq 1\).
При \(t=4\) получим: \(2^x=4\), откуда \(x=2\).

При \(t \geq 6\) получим: \(2^x \geq 6\), откуда \(x \geq \log _2 6\).

Решение исходного неравенства: \(x \leq 1 ; x=2 ; x \geq \log _2 6\).

Пусть \(t=5^x\), тогда неравенство примет вид:

\(\dfrac{t}{t-4}+\dfrac{t+5}{t-5}+\dfrac{22}{t^2-9 t+20} \leq 0 ;\)

\(\dfrac{2 t^2-4 t+2}{t^2-9 t+20} \leq 0 ;\)

\(\dfrac{2(t-1)^2}{(t-4)(t-5)} \leq 0,\)

откуда \(t=1 ; 4<t<5\).

При \(t=1\) получим: \(5^x=1\), откуда \(x=0\).

При \(4<t<5\) получим: \(4<5^x<5\), откуда \(\log _5 4<x<1\).

Решение исходного неравенства: \(x=0 ; \log _5 4<x<1\).