Пусть кредит планируется взять на \(n\) лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно: \(5 ; \frac{5(n-1)}{n} ; \ldots ; \frac{5 \cdot 2}{n} ; \frac{5}{n} ; 0\).

По условию, каждый январь долг возрастает на \(20 \%\), значит, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова: \(6 ; \frac{6(n-1)}{n} ; \ldots ; \frac{6 \cdot 2}{n} ; \frac{6}{n}\).

Следовательно, выплаты (в млн рублей) должны быть следующими: \(1+\frac{5}{n} ; \frac{(n-1)+5}{n} ; \ldots ; \frac{2+5}{n} ; \frac{1+5}{n}\).

Всего следует выплатить \(5+\left(\frac{n}{n}+\frac{n-1}{n}+\ldots+\frac{2}{n}+\frac{1}{n}\right)=5+\frac{n+1}{2}\) (млн рублей).

Общая сумма выплат равна 7,5 млн рублей, поэтому \(n=4\).

Пусть \(k=1+\frac{r}{100}\), а выплаты с февраля по июнь в 2030 и 2031 годах составляют по \(x\) тыс. рублей. В июле 2027,2028 и 2029 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют по \(630(k-1)\) тыс. рублей.

В январе 2030 года долг (в тыс. рублей) равен \(630 k\), а в июле - \(630 k-x\).
В январе 2031 года долг равен \(630 k^2-k x\), а в июле \(-630 k^2-(k+1) x\).

По условию, к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью, значит, \(630 k^2-(k+1) x=0\), откуда \(x=\frac{630 k^2}{k+1}\).

Таким образом, общий размер выплат составляет \(3630(k-1)+2 x=1890 k-1890+\frac{1260 k^2}{k+1}=\frac{3150 k^2-1890}{k+1}=915\), откуда \(3150 k^2-915 k-2805=0 ; 210 k^2-61 k-187=0\).

Значит, \(k=1,1\) и \(r=10\).

В июле 2027,2028 и 2029 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют по \(0,3 S\) тыс. рублей.

В январе 2030 года долг (в тыс. рублей) равен \(1,3 S\), а в июле - \(1,3 S-338\).
В январе 2031 года долг равен \(1,69 S-439,4\), а в июле - \(1,69 S-777,4\).

По условию, к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью, значит, \(1,69 S-777,4=0\), откуда \(S=460\).

Таким образом, первые три выплаты составляют по 138 тыс. рублей, а последние две - по 338 тыс. рублей.

Общая сумма выплат составляет: \(3 \cdot 138+2 \cdot 338=1090\) (тыс. рублей).

Пусть \(k=1+\frac{r}{100}\). По условию, долг перед банком (в рублях) по состоянию на иıоль должен уменьшаться следующим образом:

\(400000,400000 k-330000,400000 k^2-330000 k-121000=0\), 

откуда \(400 k^2-330 k-121=0\).

Значит, \(k_{.}=1,1 ; r=10\).

Пусть сумма кредита составляет \(S=550000\) (рублей), а ежегодные выплаты \(X\) рублей. По условию, долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом:

\(S, \frac{6}{5} \cdot S-X,\left(\frac{6}{5}\right)^2 S-\frac{6}{5} \cdot X-X=0\),

откуда \(X=\frac{\left(\frac{6}{5}\right)^2}{\left(\frac{6}{5}+1\right)} \cdot S=\frac{36}{55} \cdot S\)

Получаем \(X=360000\) (рублей). Значит, банку будет выплачено 720000 рублей.

Пусть \(S\) - сумма, взятая в кредит, \(x\) - годовой платеж в рублях 

Получаем: \(((S \cdot 1,3-x) \cdot 1,3-x) \cdot 1,3-x=0\) и \(3 x=S+78030\)

Получаем
\begin{equation*}
\begin{aligned}
& S \cdot 1,3^3=x\left(1,3^2+1,3+1\right) \\
& x=\frac{2197 \cdot S}{3990} \\
& \frac{3 \cdot 2197}{3990} \cdot S-S=78030
\end{aligned}
\end{equation*}