Пусть сумма кредита равна \(S\), а кредит планируется взять на \(n\) месяцев. 

По условию, долг перед банком по состоянию на 15 -е число должен уменьшаться до нуля равномерно: 
\(S, \dfrac{S(n-1)}{n},  \ldots, \dfrac{2 S}{n},\dfrac{S}{n}, 0.\)
Первого числа каждого месяца долг будет возрастать на \(1 \%\), значит, последовательность размеров долга на 1-е число каждого месяца такова:
\(1,01 S, \dfrac{1,01 S(n-1)}{n}, \ldots, \dfrac{2,02 S}{n},\dfrac{1,01 S}{n}\)

Следовательно, платежи должны быть следующими:
\(0,01 S+\dfrac{S}{n},\dfrac{0,01 S(n-1)}{n}+\dfrac{S}{n}, \ldots,\)

\(\dfrac{0,02 S}{n}+\dfrac{S}{n}, \dfrac{0,01 S}{n}+\dfrac{S}{n} .\)

Сумма всех платежей:
\(S+0,01 S\left(\dfrac{n}{n}+\dfrac{n-1}{n}+\ldots+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n}\right)=\)

\(S+\dfrac{0,01(n+1)}{2} \cdot S .\)

Сумма всех платежей на \(20 \%\) больше суммы, взятой в кредит, поэтому
\begin{equation*}
\dfrac{0,01(n+1)}{2}=0,2 \text {, }
\end{equation*}

откуда \(n=39\).

Кредит планируется взять на 39 месяцев.

Прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составляет
\begin{equation*}
p x-\left(0,5 x^2+x+7\right)=-0,5 x^2+(p-1) x-7 .
\end{equation*}

Полученное выражение является квадратным трёхчленом и достигает своего наибольшего значения \(\dfrac{(p-1)^2}{2}-7\) при \(x=p-1\). 

Таким образом, в первый год прибыль составит 25 млн рублей, во второй 33,5 млн рублей, в третий - 43 млн рублей. Поскольку \(25+33,5+43=101,5\), строительство полностью окупится за 3 года.

Пусть сумма кредита равна \(A\) тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число каждого месяца (с декабря 2024 года по июль 2027 года) должен уменьшаться до нуля следующим образом:
\(A ; \dfrac{29 A+100}{30} ; \dfrac{28 A+2 \cdot 100}{30} ; \ldots ; \dfrac{A+29 \cdot 100}{30} ; 100 ; 0 .\)
 

Первого числа каждого месяца долг возрастает на \(2 \%\), значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число каждого месяца (с января 2025 года по июль 2027 года) такова:

\(1,02 A ; 1,02 \cdot \cfrac{29 A+100}{30} ; \ldots ; 1,02 \cdot \dfrac{A+29 \cdot 100}{30} ; 102 .\)

Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:

\(0,02 A+\dfrac{A-100}{30} ; 0,02 \cdot \dfrac{29 A+100}{30}+\dfrac{A-100}{30} ; \ldots ; 0,02 \cdot \dfrac{A+29 \cdot 100}{30}+\dfrac{A-100}{30} ; 102 .\)
Общая сумма выплат (в тыс. рублей) составит
\(0,02 \cdot \dfrac{31 A+29 \cdot 100}{2}+A-100+102=1,31 A+31,\)

откуда \(1,31 A+31=555 ; 1,31 A=524 ; A=400\).
Значит, сумма, которую планируется взять в кредит, равна 400 тыс. рублей.

По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на июль 2025-2031 годов должен уменьшаться до нуля следующим образом:
\begin{equation*}
300 ; 250 ; 200 ; 150 ; 100 ; 50 ; 0 .
\end{equation*}

В январе каждого года с 2026 по 2028 долг возрастает на \(20 \%\), а в январе каждого года с 2029 по 2031 - на \(r \%\), значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) в январе 2026-2031 годов такова:

\(360 ; 300 ; 240 ; 150\left(1+\dfrac{r}{100}\right) ; 100\left(1+\dfrac{r}{100}\right) ; 50\left(1+\dfrac{r}{100}\right) .\)

Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:
\begin{equation*}
110 ; 100 ; 90 ; 1,5 r+50 ; r+50 ; 0,5 r+50 \text {. }
\end{equation*}

Значит, общая сумма выплат (в тыс. рублей) составит

\(110+100+90+(1,5 r+50)+(r+50)+(0,5 r+50)=3 r+450,\)
откуда \(3 r+450=498 ; 3 r=48 ; r=16\).

По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на июль 2025-2031 годов должен уменьшаться до нуля следующим образом:
\begin{equation*}
600 ; 500 ; 400 ; 300 ; 200 ; 100 ; 0 \text {. }
\end{equation*}

В январе каждого года с 2026 по 2028 долг возрастает на \(r \%\), а в январе каждого года с 2029 по 2031 - на \(15 \%\), значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) в январе 2026-2031 годов такова:

\(600\left(1+\dfrac{r}{100}\right) ; 500\left(1+\dfrac{r}{100}\right) ;400\left(1+\dfrac{r}{100}\right) ; 345 ; 230 ; 115 .\)

Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:
\begin{equation*}
6 r + 100 ; 5 r+100 ; 4 r+100 ; 145 ; 130 ; 115 \text {. }
\end{equation*}

Значит, общая сумма выплат (в тыс. рублей) составит

\((6 r+100)+(5 r+100)+(4 r+100)+145+130+115=15 r+690 \text {, } \)

откуда \(15 r+690=975 ;\)

\(15 r=285 ; r=19 . \)

По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число каждого месяца (с января по декабрь 2025 года) должен уменьшаться до нуля следующим образом:

\(1200 ; 1120 ; \ldots ; 480 ; 400 ; 0 .\)

Первого числа каждого месяца долг возрастаст на \(1 \%\), значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число каждого месяца (с февраля по декабрь 2025 года) такова:

\(1212 ; 1131,2 ; \ldots ; 484,8 ; 404 .\)

Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:

\(92 ; 91,2 ; \ldots ; 84,8 ; 404 .\)

Значит, общая сумма выплат (в тыс. рублей) составит

\(\dfrac{10 \cdot 176,8}{2}+404=1288 \text {. }\)