Пусть первоначальный вклад равен \(S\) (млн рублей). Тогда в конце первого года вклад составит \(1,1 S\), а в конце второго - \(1,21 S\). В начале третьего года вклад составит \(1,21 S+3\), а в конце - \(1,331 S+3,3\). В начале четвёртого года вклад составит \(1,331 S+6,3\), а в конце - \(1,4641 S+6,93\).
По условию, нужно найти наименьшее целое \(S\), для которого выполнено неравенство
\begin{equation*}
(1,4641 S+6,93)-S-6>5 ; S>8 \frac{3572}{4641} .
\end{equation*}

Наименьшее целое решение этого неравенства - число 9. Значит, размер первоначального вклада составляет 9 млн рублей.

Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
\begin{equation*}
S ; 0,7 S ; 0,4 S ; 0 .
\end{equation*}

По условию, в январе каждого года долг увеличивается на \(25 \%\), значит, долг в январе каждого года равен:
\begin{equation*}
1,25 S ; 0,875 S ; 0,5 S \text {. }
\end{equation*}

Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
\begin{equation*}
0,55 S ; 0,475 S ; 0,5 S \text {. }
\end{equation*}

По условию, разность между наибольшей и наименьшей выплатами должна быть меньше 1 млн рублей:
\begin{equation*}
0,55 S-0,475 S<1 ; S<13 \frac{1}{3} .
\end{equation*}

Наибольшее целое решение этого неравенства - число 13. Значит, искомый размер кредита - 13 млн рублей.

В конце первого года вклад составит 11 млн рублей, а в конце второго 12,1 млн рублей. В начале третьего года вклад (в млн рублей) составит \(12,1+x\), а в конце \(-13,31+1,1 x\). В начале четвёртого года вклад составит \(13,31+2,1 x\), а в конце \(-14,641+2,31 x\).
По условию, нужно найти наименьшее целое \(x\), для которого выполнено неравенство
\begin{equation*}
(14,641+2,31 x)-10-2 x>7 ; x>7 \frac{189}{310} .
\end{equation*}

Наименьшее целое решение этого неравенства - число 8.

Долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
\begin{equation*}
S ; 0,7 S ; 0,4 S ; 0 \text {. }
\end{equation*}

По условию, в январе каждого года долг увеличивается на \(15 \%\), значит, долг в январе каждого года равен:
\begin{equation*}
1,15 S ; 0,805 S ; 0,46 S \text {. }
\end{equation*}

Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
\begin{equation*}
0.45 S ; 0.405 S ; 0,46 S \text {. }
\end{equation*}

По условию, числа
\begin{equation*}
S ; \frac{9 S}{20} ; \frac{81 S}{200} ; \frac{23 S}{50}
\end{equation*}

должны быть целыми. Значит, число \(S\) должно делиться на 20,200 и 50 . Наименьшее общее кратное этих чисел равно 200.