На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось \(Y\) направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось \(0X\) направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой \(y =0,0043x^2-0,74x+35\) где \(x\) и \(y\) измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Проверить

Автомобиль, движущийся со скоростью \(v_0 = 24\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a = 3\) м/с . За \(t\) секунд после начала торможения он прошёл путь \(S=v_0t-\dfrac{at^2}{2}\) (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Проверить

При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0=110\) Гц и определяется следующим выражением: \(f=f_0\frac{c+u}{c-v}\) (Гц), где \(c\) — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u=9\) м/с и \(v=15\) м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике \(f\) будет не менее 120 Гц?

Проверить

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}\) где \(p_1\) и \(p_2\)— давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\) и \(V_2\)— объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Проверить

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=50 см\). Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана — в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \(\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{f}\). Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Проверить

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(f_0 = 440\) Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \(f(v)=\dfrac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\) (Гц), где \(c\) - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \(c = 315 \) м/с Ответ выразите в м/с.

Проверить