Формулы сокращенного умножения
1. \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)
2. \((a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2\)
3. \(a^3+b^3=(a+b)\cdot\left(a^2-a \cdot b+b^2\right)\)
4. \(a^3-b^3=(a-b)\cdot(a^2+a \cdot b+b^2)\)
5. \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2 a b+2 a c+2 b c\)
Степени
3. \(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\); \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\)
4. \(\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\)
5. \(a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n\)
6. \(\left(\dfrac{a\cdot b}{c}\right)^m=\dfrac{a^m\cdot b^m}{c^m}\)
7. \(a^0=1\)
8. \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)
Свойства корней
9. \(\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}\)
10. \(\dfrac{\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}}{\sqrt{c}}=\sqrt{\dfrac{a\cdot b}{c}}\)
11. \(\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}\)
12. \(\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}\)
Формулы по тригонометрии
13. \(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1\)
14. \(tg\alpha =\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\)
15. \(1+tg^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\)
16. \(tg\alpha\cdot ctg\alpha=1\)
17. \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha\)
18. \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
19. \(\sin (-x)=-\sin x\)
20. \(\cos(-x)=\cos x\)
21. \(tg(-x)=-tg x\)
Формулы по логарифмам
22. \(a^{\log_ab}=b\) - основное логарифмическое тождество
23. \(\log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c)\)
24. \(\log_a b-\log_a c=\log_a \dfrac{b}{c}\)
25. \(\log_a b^m=m\cdot\log_a b\)
26. \(\log_{a^n} b=\dfrac{1}{n}\cdot \log_a b\)
27. \(\log_a b=\dfrac{1}{\log_b a}\)
28. \(\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}\) - формула перехода к новому основанию
29. \(\log_a b=c, \) тогда \(a^c=b\) - определение логарифма
30. \(c^{\log _a b}=b^{\log _a c}\)