Шаг 1. Разложим второе слагаемое по свойству степени:
\[4^{\,x+1}=4^{x}\cdot4.\]
Шаг 2. Вынесем общий множитель \(4^{x}\):
\[4^{x}(1+4)=80,\qquad 5\cdot4^{x}=80.\]
Шаг 3. Разделим обе части на 5:
\[4^{x}=16=4^{2}.\]
Шаг 4. Приравниваем показатели:
\[x=2.\]