Шаг 1. Приведём всё к основанию 2:
\[8=2^{3},\qquad \left(\frac12\right)^{2-x}=\left(2^{-1}\right)^{2-x}=2^{\,x-2},
\qquad 4^{x}=\left(2^{2}\right)^{x}=2^{\,2x}.\]
Шаг 2. Левую часть свернём по свойству произведения степеней:
\[2^{3}\cdot2^{\,x-2}=2^{\,3+x-2}=2^{\,x+1}.\]
Шаг 3. Уравнение принимает вид
\[2^{\,x+1}=2^{\,2x}.\]
Шаг 4. Приравниваем показатели:
\[x+1=2x,\qquad x=1.\]