Шаг 1. ОДЗ: под логарифмом в левой части положительное число,
\[4-x>0,\qquad x<4.\]
Шаг 2. Функция \(y=\log_{13}t\) возрастает, поэтому равные логарифмы с одинаковым
основанием имеют равные аргументы:
\[4-x=10.\]
Шаг 3. Отсюда
\[x=4-10=-6.\]
Шаг 4. Проверка ОДЗ: \(-6<4\) — корень подходит.