Шаг 1. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому правая часть обязана быть
неотрицательной:
\[2x+3\geqslant0,\qquad x\geqslant-1{,}5.\]
Шаг 2. При этом условии возводим обе части в квадрат:
\[3-2x=(2x+3)^{2}=4x^{2}+12x+9.\]
Шаг 3. Приведём к стандартному виду:
\[4x^{2}+12x+2x+9-3=0,\qquad 4x^{2}+14x+6=0,\qquad 2x^{2}+7x+3=0.\]
Шаг 4. Решаем квадратное уравнение:
\[D=49-24=25,\qquad x=\frac{-7\pm5}{4},\]
\[x=-0{,}5\quad\text{и}\quad x=-3.\]
Шаг 5. Корень \(x=-3\) не удовлетворяет условию \(x\geqslant-1{,}5\) — он посторонний.
Остаётся \(x=-0{,}5\).
Шаг 6. Проверка подстановкой:
\[\sqrt{3-2\cdot(-0{,}5)}=\sqrt{4}=2,\qquad 2\cdot(-0{,}5)+3=2.\]
Корень один, поэтому оговорка про меньший из корней на ответ не влияет:
\[x=-0{,}5.\]