Шаг 1. ОДЗ: под логарифмом положительное число,
\[5x+5>0,\qquad x>-1.\]
Шаг 2. По определению логарифма
\[5x+5=5^{3}=125.\]
Шаг 3. Решаем:
\[5x=120,\qquad x=24.\]
Шаг 4. Проверка ОДЗ: \(24>-1\) — корень подходит.