Шаг 1. Приведём левую часть к основанию 6, учитывая \(\dfrac16=6^{-1}\):
\[\left(\frac16\right)^{x-2}=\left(6^{-1}\right)^{x-2}=6^{\,2-x}.\]
Шаг 2. Уравнение принимает вид
\[6^{\,2-x}=6^{\,x}.\]
Шаг 3. Приравниваем показатели:
\[2-x=x.\]
Шаг 4. Отсюда
\[2x=2,\qquad x=1.\]