Шаг 1. Приведём обе части к основанию 7, учитывая \(\dfrac17=7^{-1}\) и \(49=7^{2}\):
\[\left(\frac17\right)^{x+4}=\left(7^{-1}\right)^{x+4}=7^{\,-x-4}.\]
Шаг 2. Уравнение принимает вид
\[7^{\,-x-4}=7^{2}.\]
Шаг 3. Приравниваем показатели:
\[-x-4=2.\]
Шаг 4. Отсюда
\[-x=6,\qquad x=-6.\]