Шаг 1. Оба числа — степени семёрки: \(49=7^{2}\) и \(343=7^{3}\), поэтому
\[49^{\,x+1}=\left(7^{2}\right)^{x+1}=7^{\,2x+2},\qquad \frac{1}{343}=7^{-3}.\]
Шаг 2. Уравнение принимает вид
\[7^{\,2x+2}=7^{-3}.\]
Шаг 3. Приравниваем показатели:
\[2x+2=-3.\]
Шаг 4. Решаем:
\[2x=-5,\qquad x=-2{,}5.\]