Шаг 1. Правая часть — степень тройки: \(27=3^{3}\), поэтому
\[\frac{1}{27}=3^{-3}.\]
Шаг 2. Уравнение принимает вид
\[3^{\,2x-19}=3^{-3}.\]
Шаг 3. Приравниваем показатели:
\[2x-19=-3.\]
Шаг 4. Решаем:
\[2x=16,\qquad x=8.\]