ID 53272
ЕГЭ прошлых лет
2025
Решите уравнение \((7-4x)^2=(2x+5)^2\). Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.
Ответ: 6
Решение:
Шаг 1. Перенесём всё в одну часть и применим формулу разности квадратов:
\[(7-4x)^{2}-(2x+5)^{2}=0,\]
\[\bigl((7-4x)-(2x+5)\bigr)\bigl((7-4x)+(2x+5)\bigr)=0.\]
Шаг 2. Упростим скобки:
\[(2-6x)(12-2x)=0.\]
Шаг 3. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
\[2-6x=0\ \Rightarrow\ x=\frac13;\qquad 12-2x=0\ \Rightarrow\ x=6.\]
Шаг 4. Наибольший из корней
\[x=6.\]