Шаг 1. ОДЗ: дробь под корнем неотрицательна и знаменатель не равен нулю. Числитель
\(18>0\), поэтому
\[2x-52>0,\qquad x>26.\]
Шаг 2. Правая часть положительна, возводим обе части в квадрат:
\[\frac{18}{2x-52}=\left(\frac18\right)^{2}=\frac{1}{64}.\]
Шаг 3. По основному свойству пропорции
\[2x-52=18\cdot64=1152.\]
Шаг 4. Решаем:
\[2x=1204,\qquad x=602.\]
Шаг 5. Проверка ОДЗ: \(602>26\) — корень подходит.