Шаг 1. ОДЗ: под логарифмом в левой части должно стоять положительное число,
\[8-x>0,\qquad x<8.\]
Шаг 2. Функция \(y=\log_{5}t\) возрастает, поэтому равные логарифмы с одинаковым основанием
имеют равные аргументы:
\[8-x=2.\]
Шаг 3. Отсюда
\[x=6.\]
Шаг 4. Проверка ОДЗ: \(6<8\) — корень подходит.