Шаг 1. ОДЗ: под логарифмом положительное число,
\[4-x>0,\qquad x<4.\]
Шаг 2. По определению логарифма
\[4-x=2^{7}=128.\]
Шаг 3. Отсюда
\[x=4-128=-124.\]
Шаг 4. Проверка ОДЗ: \(-124<4\) — корень подходит.