Шаг 1. Приведём обе части к основанию 2: \(8=2^{3}\) и \(\dfrac12=2^{-1}\). Тогда
\[8^{\,x-2}=\left(2^{3}\right)^{x-2}=2^{\,3x-6},\qquad
\left(\frac12\right)^{x}=2^{-x}.\]
Шаг 2. Уравнение принимает вид
\[2^{\,3x-6}=2^{-x}.\]
Шаг 3. Приравниваем показатели:
\[3x-6=-x.\]
Шаг 4. Решаем:
\[4x=6,\qquad x=1{,}5.\]