Шаг 1. Правая часть — степень четвёрки: \(64=4^{3}\), поэтому
\[\frac{1}{64}=\frac{1}{4^{3}}=4^{-3}.\]
Шаг 2. Уравнение принимает вид
\[4^{\,x-7}=4^{-3}.\]
Шаг 3. Приравниваем показатели:
\[x-7=-3.\]
Шаг 4. Отсюда
\[x=4.\]