Шаг 1. Приведём правую часть к основанию 3, учитывая \(9=3^{2}\):
\[9^{2x}=\left(3^{2}\right)^{2x}=3^{4x}.\]
Шаг 2. Уравнение принимает вид
\[3^{\,x+6}=3^{4x}.\]
Шаг 3. Основания равны, функция \(y=3^{t}\) монотонна, поэтому
\[x+6=4x.\]
Шаг 4. Решаем:
\[3x=6,\qquad x=2.\]