Шаг 1. ОДЗ: под логарифмом положительное число,
\[x-4>0,\qquad x>4.\]
Шаг 2. По определению логарифма
\[x-4=4^{3}=64.\]
Шаг 3. Отсюда
\[x=64+4=68.\]
Шаг 4. Проверка ОДЗ: \(68>4\) — корень подходит.