Шаг 1. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому правая часть обязана быть
неотрицательной:
\[x\geqslant0.\]
Шаг 2. При этом условии возводим обе части в квадрат:
\[7x+18=x^{2},\qquad x^{2}-7x-18=0.\]
Шаг 3. Решаем квадратное уравнение:
\[D=49+72=121,\qquad x=\frac{7\pm11}{2},\]
\[x=9\quad\text{и}\quad x=-2.\]
Шаг 4. Корень \(x=-2\) не удовлетворяет условию \(x\geqslant0\) — он посторонний, появился
при возведении в квадрат. Остаётся \(x=9\).
Шаг 5. Проверка подстановкой:
\[\sqrt{7\cdot9+18}=\sqrt{81}=9.\]
Корень один, поэтому оговорка про меньший из корней на ответ не влияет:
\[x=9.\]