Шаг 1. Приведём обе части к одному основанию. Справа стоит степень тройки:
\[81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^{4}.\]
Шаг 2. Уравнение принимает вид
\[3^{\,x-2}=3^{4}.\]
Шаг 3. Показательная функция \(y=3^{t}\) возрастает, поэтому разным показателям отвечают
разные значения. Значит, степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда,
когда равны их показатели:
\[x-2=4.\]
Шаг 4. Отсюда
\[x=6.\]