Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. \(35\%\) яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — \(15\%\) яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают \(30\%\) яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Шаг 1. Вводим неизвестную долю
Задача обратная к обычной: доли хозяйств неизвестны, зато известен общий процент. Пусть доля яиц из первого хозяйства равна \(x\), тогда из второго — \(1 - x\).
Шаг 2. Записываем общий процент высшей категории
Яйца высшей категории набираются из двух хозяйств:
\[0{,}35x + 0{,}15(1 - x) = 0{,}3.\]
Шаг 3. Решаем уравнение
\[0{,}35x + 0{,}15 - 0{,}15x = 0{,}3,\]
\[0{,}2x = 0{,}15,\qquad x = 0{,}75.\]
Проверка: \(0{,}35\cdot 0{,}75 + 0{,}15\cdot 0{,}25 = 0{,}2625 + 0{,}0375 = 0{,}3\) — сходится.
Шаг 4. Отвечаем на вопрос
Доля яиц из первого хозяйства и есть искомая вероятность:
\[P = 0{,}75.\]