Изготовление стеклянных колб для лампочек завершается отжигом в печи и проверкой качества. Вероятность того, что колба окажется с дефектом, равна \(0{,}02\). Вероятность того, что проверкой качества будет забракована колба с дефектом, равна \(0{,}97\). Вероятность того, что по ошибке будет забракована колба без дефекта, равна \(0{,}01\). Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная колба для лампы окажется забракованной.
Шаг 1. Разбираем два случая
Колба либо с дефектом, либо без него:
\[P(\text{с дефектом}) = 0{,}02,\qquad P(\text{без дефекта}) = 1 - 0{,}02 = 0{,}98.\]
Забракованной колба может оказаться и в том, и в другом случае.
Шаг 2. Идём по ветвям
Без дефекта и забракована по ошибке:
\[0{,}98\cdot 0{,}01 = 0{,}0098.\]
С дефектом и забракована правильно:
\[0{,}02\cdot 0{,}97 = 0{,}0194.\]
Шаг 3. Складываем
\[P = 0{,}0098 + 0{,}0194 = 0{,}0292.\]