Симметричную монету бросают \(17\) раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно \(8\) орлов» больше вероятности события «выпадет ровно \(7\) орлов»?
Шаг 1. Записываем обе вероятности
Все \(2^{17}\) последовательностей орлов и решек равновозможны. Выпасть ровно \(k\) орлам можно столькими способами, сколькими можно выбрать номера этих бросков, то есть \(C_{17}^{k}\). Значит
\[P_8 = \dfrac{C_{17}^{8}}{2^{17}},\qquad P_7 = \dfrac{C_{17}^{7}}{2^{17}}.\]
Шаг 2. Делим одно на другое
Знаменатели одинаковы и сокращаются:
\[\dfrac{P_8}{P_7} = \dfrac{C_{17}^{8}}{C_{17}^{7}}.\]
Шаг 3. Считаем отношение сочетаний
\[\dfrac{C_{17}^{8}}{C_{17}^{7}}
= \dfrac{\dfrac{17!}{8!\,9!}}{\dfrac{17!}{7!\,10!}}
= \dfrac{7!\,10!}{8!\,9!} = \dfrac{10}{8} = 1{,}25.\]
Факториал \(17!\) сокращается целиком, а из оставшихся дробей выживают только \(10\) и \(8\).