При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше \(810\) г, равна \(0{,}96\). Вероятность того, что масса окажется больше \(790\) г, равна \(0{,}82\). Найдите вероятность того, что масса буханки больше \(790\) г, но меньше \(810\) г.
Шаг 1. Переходим к крайним зонам
Одно условие задано словом «меньше», другое — словом «больше», и напрямую их не сложить. Перевернём каждое через противоположное событие:
\[P(\text{масса не меньше } 810) = 1 - 0{,}96 = 0{,}04,\]
\[P(\text{масса не больше } 790) = 1 - 0{,}82 = 0{,}18.\]
Шаг 2. Вся шкала делится на три части
Масса буханки попадает ровно в одну из трёх зон: не больше \(790\), между \(790\) и \(810\), не меньше \(810\). Их вероятности в сумме дают единицу:
\[0{,}18 + P + 0{,}04 = 1.\]
Шаг 3. Находим искомое
\[P = 1 - 0{,}18 - 0{,}04 = 0{,}78.\]
Тот же ответ даёт формула объединения: \(P = 0{,}96 + 0{,}82 - 1 = 0{,}78\).