Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна \(0{,}05\). Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна \(0{,}95\). Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна \(0{,}01\). Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Шаг 1. Разбираем два случая
Батарейка либо исправна, либо нет:
\[P(\text{неисправна}) = 0{,}05,\qquad P(\text{исправна}) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95.\]
Забракована она может быть в обоих случаях, но по разным причинам — поэтому разбираем их отдельно.
Шаг 2. Идём по каждой ветви
Исправна и забракована по ошибке:
\[0{,}95\cdot 0{,}01 = 0{,}0095.\]
Неисправна и забракована как положено:
\[0{,}05\cdot 0{,}95 = 0{,}0475.\]
Шаг 3. Складываем
Случаи несовместны:
\[P = 0{,}0095 + 0{,}0475 = 0{,}057.\]
Здесь легко перепутать числа: \(0{,}95\) встречается дважды, но в одном месте это доля исправных батареек, а в другом — вероятность правильно забраковать неисправную.