В коробке \(7\) синих, \(3\) красных и \(5\) зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Шаг 1. Фломастеры достают по одному и не возвращают
Всего фломастеров \(7 + 3 + 5 = 15\). После первого вынимания в коробке остаётся \(14\) штук — это ключевой момент, знаменатель меняется.
Шаг 2. Разбираем два порядка
Нужны один синий и один красный, но порядок не задан, поэтому случаев два.
Сначала синий, потом красный:
\[\dfrac{7}{15}\cdot\dfrac{3}{14} = \dfrac{21}{210}.\]
Сначала красный, потом синий:
\[\dfrac{3}{15}\cdot\dfrac{7}{14} = \dfrac{21}{210}.\]
Шаг 3. Складываем
Эти случаи несовместны, поэтому вероятности складываются:
\[P = \dfrac{21}{210} + \dfrac{21}{210} = \dfrac{42}{210} = \dfrac15 = 0{,}2.\]
Если забыть про второй порядок, получится \(0{,}1\) — вдвое меньше верного ответа.