Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число \(8\). Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до тысячных.
Шаг 1. Что значит «потребовалось два броска»
Бросков оказалось ровно два, значит после первого броска сумма ещё не превысила \(8\), а после второго — превысила. Первое условие выполняется всегда: одна кость даёт не больше \(6\), а \(6 < 8\). Поэтому остаётся одно требование:
\[a + b > 8,\quad\text{то есть}\quad a + b \geqslant 9,\]
где \(a\) и \(b\) — очки первого и второго бросков.
Шаг 2. Считаем все исходы
Два броска дают \(n = 6\cdot 6 = 36\) равновозможных пар.
Шаг 3. Считаем благоприятные
Выпишем пары с суммой не меньше \(9\) — на рисунке это выделенный угол таблицы:
\[(3;6),\ (4;5),\ (4;6),\ (5;4),\ (5;5),\ (5;6),\ (6;3),\ (6;4),\ (6;5),\ (6;6).\]
Их \(m = 10\).
Шаг 4. Делим и округляем
\[P = \dfrac{10}{36} = \dfrac{5}{18} = 0{,}2777\ldots \approx 0{,}278.\]