Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает \(30\%\) этих стёкол, вторая — \(70\%\). Первая фабрика выпускает \(5\%\) бракованных стёкол, а вторая — \(4\%\). Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло для автомобильной фары окажется бракованным.
Шаг 1. Разбиваем покупку на два случая
Купленное стекло сделано либо на первой фабрике, либо на второй — третьего не дано. Это и есть два случая, которые надо разобрать.
Шаг 2. Считаем вероятность вдоль каждой ветви
Проценты переводим в вероятности и идём по ветви, перемножая:
стекло с первой фабрики и бракованное:
\[0{,}3\cdot 0{,}05 = 0{,}015;\]
стекло со второй фабрики и бракованное:
\[0{,}7\cdot 0{,}04 = 0{,}028.\]
Шаг 3. Складываем ветви
Эти два случая несовместны — стекло не может быть сделано сразу на двух фабриках, поэтому вероятности складываются:
\[P = 0{,}015 + 0{,}028 = 0{,}043.\]
Обратите внимание на ошибку, которую делают чаще всего: нельзя складывать \(0{,}05\) и \(0{,}04\) или брать их среднее. Доли брака нужно взвесить по объёмам выпуска.