В многофункциональном центре установлены две одинаковые станции печати документов. В течение дня каждая из станций требует вмешательства оператора с вероятностью \(0{,}25\). Вероятность того, что обе станции потребуют вмешательства оператора, равна \(0{,}13\). Найдите вероятность того, что в течение дня ни одна из станций не потребует вмешательства оператора.
Шаг 1. Что дано и что ищем
Обозначим \(A\) — первая станция потребует вмешательства, \(B\) — вторая. По условию
\[P(A) = P(B) = 0{,}25,\qquad P(A\cap B) = 0{,}13.\]
Нужна вероятность того, что не произойдёт ни \(A\), ни \(B\).
Шаг 2. Разбираем круги на части
Важно: число \(0{,}25\) относится ко всему кругу \(A\) — в него уже входит пересечение. Поэтому «только первая станция» имеет вероятность
\[0{,}25 - 0{,}13 = 0{,}12,\]
и столько же приходится на «только вторую».
Шаг 3. Считаем объединение
\[P(A\cup B) = 0{,}12 + 0{,}13 + 0{,}12 = 0{,}37.\]
Тот же результат даёт формула \(P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) = 0{,}25 + 0{,}25 - 0{,}13\): пересечение вычитается, потому что иначе его учли бы дважды.
Шаг 4. Переходим к противоположному событию
«Ни одна станция не потребует вмешательства» — это ровно то, что не вошло в объединение:
\[P = 1 - 0{,}37 = 0{,}63.\]