Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше \(10\) задач, равна \(0{,}75\). Вероятность того, что Т. верно решит больше \(9\) задач, равна \(0{,}8\). Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно \(10\) задач.
Шаг 1. Разбираемся, что во что вложено
Число решённых задач целое, поэтому «больше \(9\)» — это \(10\), \(11\), \(12\) и так далее, а «больше \(10\)» — это \(11\), \(12\) и так далее. Вся разница между этими двумя событиями — ровно одно значение, \(10\).
Шаг 2. Записываем это формулой
Обозначим \(A\) — решено больше \(10\) задач, \(C\) — решено ровно \(10\) задач, \(B\) — решено больше \(9\) задач. События \(A\) и \(C\) вместе дают \(B\) и произойти одновременно не могут, значит
\[P(B) = P(A) + P(C).\]
Шаг 3. Выражаем искомое
\[P(C) = P(B) - P(A) = 0{,}8 - 0{,}75 = 0{,}05.\]