Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше \(+18\,^\circ\mathrm{C}\), равна \(0{,}82\). Вероятность того, что температура окажется ниже \(+21\,^\circ\mathrm{C}\), равна \(0{,}65\). Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от \(+18\,^\circ\mathrm{C}\) до \(+21\,^\circ\mathrm{C}\).
Шаг 1. Приводим оба события к одному виду
Одно условие задано словом «выше», другое — словом «ниже». Складывать их напрямую нельзя, сначала перевернём первое через противоположное событие:
\[P(\text{не выше } 18) = 1 - 0{,}82 = 0{,}18.\]
Теперь оба события отсчитываются слева: «не выше \(18\)» с вероятностью \(0{,}18\) и «ниже \(21\)» с вероятностью \(0{,}65\).
Шаг 2. Выделяем нужный промежуток
Событие «ниже \(21\)» складывается из двух несовместных частей: «не выше \(18\)» и «от \(18\) до \(21\)». Значит
\[0{,}65 = 0{,}18 + P.\]
Шаг 3. Находим вероятность
\[P = 0{,}65 - 0{,}18 = 0{,}47.\]