В классе \(9\) учащихся, среди них два друга — Михаил и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на \(3\) равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в разных группах.
Шаг 1. Закрепляем одного из друзей
Группы равные, значит в каждой по \(9 : 3 = 3\) человека. Посмотрим на распределение глазами Андрея: сначала посадим Михаила — неважно куда, группы ничем не отличаются друг от друга.
Шаг 2. Считаем места для Андрея
После Михаила свободных мест осталось
\[n = 9 - 1 = 8,\]
и Андрей с одинаковой вероятностью занимает любое из них.
Шаг 3. Какие места подходят
В группе Михаила осталось \(2\) свободных места — они нам не годятся. В двух других группах свободны все места:
\[m = 3 + 3 = 6.\]
Шаг 4. Делим
\[P = \dfrac68 = \dfrac34 = 0{,}75.\]