Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.
Шаг 1. Что значит «начнёт с мячом»
Монета симметричная, поэтому в каждом отдельном матче команда начинает с мячом с вероятностью \(0{,}5\). Обозначим удачный для «Биолога» исход буквой \(О\), неудачный — буквой \(Р\).
Шаг 2. Считаем через независимость
Матчи проходят с разными командами, броски друг на друга не влияют, поэтому вероятности перемножаются:
\[P = 0{,}5\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5 = 0{,}5^3 = 0{,}125.\]
Шаг 3. Проверяем перебором
За три броска получается \(2^3 = 8\) равновозможных исходов, и нужный среди них ровно один — \(ООО\):
\[P = \dfrac18 = 0{,}125.\]