Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше \(23\) пассажиров, равна \(0{,}87\). Вероятность того, что окажется меньше \(14\) пассажиров, равна \(0{,}61\). Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от \(14\) до \(22\).
Шаг 1. Смотрим, как устроены события
Пассажиров целое число, поэтому «меньше \(23\)» — это «не больше \(22\)», а «меньше \(14\)» — это «не больше \(13\)». Обозначим:
\(A\) — пассажиров меньше \(14\), то есть от \(0\) до \(13\);
\(B\) — пассажиров от \(14\) до \(22\) (это и нужно найти);
\(C\) — пассажиров меньше \(23\), то есть от \(0\) до \(22\).
Шаг 2. Связываем их
Событие \(C\) наступает ровно тогда, когда наступает \(A\) или \(B\), причём вместе они произойти не могут — числа \(13\) и \(14\) не совпадают. Значит события несовместны и
\[P(C) = P(A) + P(B).\]
Шаг 3. Выражаем искомое
\[P(B) = P(C) - P(A) = 0{,}87 - 0{,}61 = 0{,}26.\]