Помещение освещается четырьмя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна \(0{,}6\). Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Шаг 1. Переходим к противоположному событию
Слова «хотя бы одна» почти всегда означают: считать надо через противоположное событие. Прямой подсчёт потребовал бы разобрать случаи «ровно одна», «ровно две», «ровно три», «все четыре», а противоположное событие ровно одно:
событие \(A\) — хотя бы одна лампа не перегорит;
событие \(\overline{A}\) — перегорели все четыре лампы.
Шаг 2. Вероятность того, что перегорели все
Лампы перегорают независимо, поэтому вероятности перемножаются:
\[P(\overline{A}) = 0{,}6^4 = 0{,}1296.\]
Шаг 3. Возвращаемся к исходному событию
\[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0{,}1296 = 0{,}8704.\]